<<VilGebra`

A=(({{(Subscript[x, 1])+k (Subscript[z, 1]), (Subscript[x, 2])+k (Subscript[z, 2]), (Subscript[x, 3])+k (Subscript[z, 3])}, {(Subscript[y, 1])+w (Subscript[x, 1]), (Subscript[y, 2])+w (Subscript[x, 2]), (Subscript[y, 3])+w (Subscript[x, 3])}, {(Subscript[z, 1]), (Subscript[z, 2]), (Subscript[z, 3])}}));
Det[A]==Det[(({{(Subscript[x, 1]), (Subscript[x, 2]), (Subscript[x, 3])}, {(Subscript[y, 1]), (Subscript[y, 2]), (Subscript[y, 3])}, {(Subscript[z, 1]), (Subscript[z, 2]), (Subscript[z, 3])}}))]