A={1,2,1};
B={3,1,2};
c={2,4,1};
d={1,1,4};

Tetraedro

Det[{B-A,c-A,d-A}]

Volumen

1/6Abs[Dot[B-A,Cross[c-A,d-A]]]

Altura

Solve[h==3*7/3/(1/2Norm[Cross[B-A,c-A]])]