P={1,2,-1};
Q={4,-1,3};

Ecuación vectorial

P+t (Q-P)

Verificar el punto R

R={7,-4,7};
Solve[R-P==α (Q-P),α]

Punto medio

P+t (Q-P)/.t->1/2

Puntos que trisecan

P+t (Q-P)/.t->1/3
P+t (Q-P)/.t->2/3